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苏州科技大学数理学院数学分析2018年考研大纲

2017-08-04 14:28|文章编辑: 2017考研网|查看:

摘要: 苏州科技大学数理学院2018年考研大纲已经公布,备考苏州科技大学硕士研究生的考生要认真查看。通过考研大纲,考生能够了解到该校对这门课的考试方向、出题范围以及对知识的考察程度。为帮助同学

苏州科技大学数理学院2018年考研大纲已经公布,备考苏州科技大学硕士研究生的考生要认真查看。通过考研大纲,考生能够了解到该校对这门课的考试方向、出题范围以及对知识的考察程度。为帮助同学们更有针对性的复习备考,文都2017考研网将会陆续整理全国各院校2018年考研大纲的相关信息,以下是苏州科技大学数理学院2018年考研大纲,同学们可以参考复习。汇总

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苏州科技大学数理学院数学分析2018年考研大纲

一、本大纲适用于报考苏州科技学院数学专业的硕士研究生入学考试。主要考核数学分析课程的基本概念、基本理论、基本方法。

二、考试内容与要求

(一) 实数集与函数

1、实数:实数的概念,实数的性质,绝对值与不等式;

2、数集、确界原理:区间与邻域,有界集与无界集,上确界与下确界,确界原理;

3、函数概念:函数的定义,函数的表示法(解析法、列表法、和图象法),分段函数;

4、具有某些特征的函数:有界函数,单调函数,奇函数与偶函数,周期函数。

要求:了解数学的发展史与实数的概念,理解绝对值不等式的性质,会解绝对值不等式;弄清区间和邻域的概念, 理解确界概念、确界原理,会利用定义证明一些简单数集的确界;掌握函数的定义及函数的表示法,了解函数的运算;理解和掌握一些特殊类型的函数。

(二) 数列极限

1、极限概念;

2、收敛数列的性质:唯一性,有界性,保号性,单调性;

3、数列极限存在的条件:单调有界准则,迫敛性法则,柯西准则。

要求:逐步透彻理解和掌握数列极限的概念;掌握并能运用e-N语言处理极限问题;掌握收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件(单调有界函数和迫敛性定理),并能运用;了解数列极限柯西准则,了解子列的概念及其与数列极限的关系;了解无穷小数列的概念及其与数列极限的关系.

(三) 函数极限

1、函数极限的概念,单侧极限的概念;

2、函数极限的性质:唯一性,局部有界性,局部保号性,不等式性,迫敛性;

3、函数极限存在的条件:归结原则(Heine定理),柯西准则;

4、两个重要极限;

5、无穷小量与无穷大量,阶的比较。

要求:理解和掌握函数极限的概念;掌握并能应用e-d, e-X语言处理极限问题;了解函数的单侧极限,函数极限的柯西准则;掌握函数极限的性质和归结原则;熟练掌握两个重要极限来处理极限问题。

(四) 函数连续

1、函数连续的概念:一点连续的定义,区间连续的定义,单侧连续的定义,间断点及其分类;

2、连续函数的性质:局部性质及运算,闭区间上连续函数的性质(最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性),复合函数的连续性,反函数的连续性;

3、初等函数的连续性。

要求:理解与掌握一元函数连续性、一致连续性的定义及其证明,理解与掌握函数间断点及其分类,连续函数的局部性质;理解单侧连续的概念;能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质;了解反函数的连续性,理解复合函数的连续性,初等函数的连续性。

(五) 导数与微分

1、导数概念:导数的定义、单侧导数、导函数、导数的几何意义;

2、求导法则:导数公式、导数的运算(四则运算)、求导法则(反函数的求导法则,复合函数的求导法则,隐函数的求导法则,参数方程的求导法则);

3、微分:微分的定义,微分的运算法则,微分的应用;

4、高阶导数与高阶微分。

要求:理解和掌握导数与微分概念,了解它的几何意义;能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数;理解单侧导数、可导性与连续性的关系,高阶导数的求法;了解导数的几何应用,微分在近似计算中的应用。

(六) 微分学基本定理

1、中值定理:罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理;

2、几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则;

3、泰勒公式。

要求:掌握中值定理的内容、证明及其应用;了解泰勒公式及在近似计算中的应用,能够把某些函数按泰勒公式展开;能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限

(七) 导数的应用

1、函数的单调性与极值;

2、函数凹凸性与拐点.

要求:了解和掌握函数的某些特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点)及其判断方法,能利用函数的特性解决相关的实际问题。

(八) 实数完备性定理及应用

1、实数完备性六个等价定理:闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限覆盖定理;

2、闭区间上连续函数整体性质的证明:有界性定理的证明,最大小值性定理的证明,介值性定理的证明,一致连续性定理的证明;

3、上、下极限。

要求:了解实数连续性的几个定理和闭区间上连续函数的性质的证明;理解聚点的概念,上、下极限的概念。

(九) 不定积分

1、不定积分概念;

2、换元积分法与分部积分法;

3、几类可化为有理函数的积分;

要求:理解原函数和不定积分概念;熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法、简单无理式和三角有理式积分法。

(十) 定积分

1、定积分的概念:概念的引入、黎曼积分定义,函数可积的必要条件;

2、可积性条件:可积的必要条件和充要条件,达布上和与达布下和,可积函数类(连续函数,只有有限个间断点的有界函数,单调函数);

3、微积分学基本定理:可变上限积分,牛顿-莱布尼兹公式;

4、非正常积分:无穷积分收敛与发散的概念,审敛法(柯西准则,比较法,狄利克雷与阿贝尔判别法);瑕积分的收敛与发散的概念,收敛判别法。

要求:理解定积分概念及函数可积的条件;熟悉一些可积分函数类,会一些较简单的可积性证明;掌握定积分与可变上限积分的性质;能较好地运用牛顿-莱布尼兹公式,换元积分法,分部积分法计算一些定积分。掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念;能用收敛性判别法判断某些广义积分的收敛性。

(十一) 定积分的应用

1、定积分的几何应用:平面图形的面积,微元法,已知截面面积函数的立体体积,旋转体的体积平面曲线的弧长与微分,曲率;

2、定积分在物理上的应用:功、液体压力、引力。

要求:重点掌握定积分的几何应用;掌握定积分在物理上的应用;在理解并掌握"微元法"。

(十二) 数项级数

1、级数的敛散性:无穷级数收敛,发散等概念,柯西准则,收敛级数的基本性质;

2、正项级数:比较原理,达朗贝尔判别法,柯西判别法,积分判别法;

3、一般项级数:交错级数与莱布尼兹判别法,绝对收敛级数与条件收敛级数及其性质,阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。

要求:理解无穷级数的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念;掌握收敛级数的性质;能够应用正项级数与任意项级数的敛散性判别法判断级数的敛散性;熟悉几何级数调和级数与p级数。

(十三) 函数项级数

1、一致收敛性及一致收敛判别法(柯西准则,优级数判别法,狄利克雷与阿贝尔判别法);

2、一致收敛的函数列与函数项级数的性质(连续性,可积性,可微性)。

要求:掌握收敛域、极限函数与和函数一致敛等概念;掌握极限函数与和函数的分析性质(会证明);能够比较熟练地判断一些函数项级数与函数列的一致收敛。

(十四) 幂级数

1、幂级数:阿贝尔定理,收敛半径与收敛区间,幂级数的一致收敛性,幂级数和函数的分析性质;

2、几种常见初等函数的幂级数展开与泰勒定理。

要求:了解幂级数,函数的幂级数及函数的可展成幂级数等概念;掌握幂级数的性质;会求幂级数的收敛半径与一些幂级数的收敛域;会把一些函数展开成幂级数,包括会用间接展开法求函数的泰勒展开式

(十五) 付里叶级数

1、付里叶级数:三角函数与正交函数系, 付里叶级数与傅里叶系数, 以2p 为周期函数的付里叶级数, 收敛定理;

2、以2L为周期的付里叶级数;

3、收敛定理的证明。

要求:理解三角函数系的正交性与函数的傅里叶级数的概念;掌握傅里叶级数收敛性判别法;能将一些函数展开成傅里叶级数;了解收敛定理的证明。

(十六) 多元函数极限与连续

1、平面点集与多元函数的概念;

2、二元函数的极限、累次极限;

3、二元函数的连续性:二元函数的连续性概念、连续函数的局部性质及初等函数连续性。

要求:理解平面点集、多元函数的基本概念;理解二元函数的极限、累次极限、连续性概念,会计算一些简单的二元函数极限;了解闭区间套定理,有限覆盖定理,多元连续函数的性质。

(十七) 多元函数的微分学

1、可微性:偏导数的概念 ,偏导数的几何意义,偏导数与连续性;全微分概念;连续性与可微性,偏导数与可微性;

2、多元复合函数微分法及求导公式;

3、方向导数与梯度;

4、泰勒定理与极值。

要求:理解并掌握偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数及极值等概念及其计算;弄清全微分、偏导数、连续之间的关系;了解泰勒公式;会求函数的极值、最值。

(十八) 隐函数定理及其应用

1、隐函数:隐函数的概念,隐函数的定理,隐函数求导举例;

2、隐函数组:隐函数组存在定理,反函数组与坐标变换,雅可比行列式;

3、几何应用:平面曲线的切线与法线,空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面和法线;条件极值:条件极值的概念,条件极值的必要条件。

要求:了解隐函数的概念及隐函数的存在定理,会求隐函数的导数;了解隐函数组的概念及隐函数组定理,会求隐函数组的偏导数;会求曲线的切线方程,法平面方程,曲面的切平面方程和法线方程;了解条件极值概念及求法。

(十九) 重积分

1、二重积分概念:二重积分的概念,可积条件,可积函数,二重积分的性质;

2、二重积分的计算:化二重积分为累次积分,换元法(极坐标变换,一般变换);

3、含参变量的积分;

4、三重积分计算:化三重积分为累次积分, 换元法(一般变换,柱面坐标变换,球坐标变换);

5、重积分应用:立体体积,曲面的面积,物体的重心,转动惯量;

6、含参量非正常积分概念及其一致敛性:含参变量非正常积分及其一致收敛性概念,一致收敛的判别法(柯西准则,与函数项级数一致收敛性的关系,一致收敛的M判别法),含参变量非正常积分的分析性质;

7、欧拉积分:格马函数及其性质,贝塔函数及其性质。

要求:了解含参变量定积分的概念与性质;熟练掌握二重、三重积分的概念、性质、计算及基本应用;了解含参变量非正常积分的收敛与一致收敛的概念;理解含参变量非正常积分一致收敛的判别定理,并掌握它们的应用;了解欧拉积分。

(二十) 曲线积分与曲面积分

1、第一型曲线积分的概念、性质与计算,第一型曲面积分的的概念、性质与计算;

2、第二型曲线积分的概念、性质与计算,变力作功,两类曲线积分的联系;

3、格林公式,曲线积分与路线的无关性, 全函数;

4、曲面的侧,第二型曲面积分概念及性质与计算,两类曲面积分的关系;

5、高斯公式,斯托克斯公式,空间曲线积分与路径无关性;

6、场论初步:场的概念,梯度,散度和旋度。

要求:掌握两类曲线积分与曲面积分的概念、性质及计算;了解两类曲线积分的关系和两类曲面积分的关系;熟练掌握格林公式的证明及其应用,会利用高斯公式、斯托克斯公式计算一些曲面积分与曲线积分;了解场论的初步知识。

三、主要参考书

《数学分析》(第三版),华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2004年。

《数学分析中的典型问题与方法》,裴礼文,高等教育出版社,1993年。

四、主要题型:

填空题,选择题,计算题,解答题,证明题,应用题。

大纲编制人: 年 月 日

分管院领导: 年 月 日

 

 

(信息来源于苏州科技大学,详情请登录苏州科技大学官网进行查看)

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